已知A(3，

3

)，O为原点，点P（x，y）的坐标满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，则

OA • OP

| OA |

的最大值是，此时点P的坐标是．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的

3

倍，其上一点到右焦点的最短距离为

3

-

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：x2+y2=

3

4

相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．

A、2

B、 3

C、1

D、 3 2

已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

3

2

，点P为椭圆上一动点，点F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且

1

5

|

F2A

|²，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差数列，求动点M的轨迹C₂的方程．

已知点P（x，y）的坐标满足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x-1≥0

设A（2，0），则|

OP

|cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值为．