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    12．知是方程的二根.且.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知是关于x的一元二次方程，其中，，是非零向量，且向量和不共线，则该方程（ ）
    A．至少有一根
    B．至多有一根
    C．有两个不等的根
    D．有无数个互不相同的根

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    已知数学公式是关于x的一元二次方程，其中数学公式，数学公式，数学公式是非零向量，且向量数学公式和数学公式不共线，则该方程


    1. A.
      至少有一根
    2. B.
      至多有一根
    3. C.
      有两个不等的根
    4. D.
      有无数个互不相同的根

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    已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程                                       （       ）

    A、至少有一根                B、至多有一根

    C、有两个不等的根            D、有无数个互不相同的根

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    已知关于x的函数y=f(x)=a
    x
    3
     
    +b
    x
    2
     
    +cx+d    ，x∈R（a，b，c，d为常数且a≠0），f'（x）=0是关于x的一元二次方程，根的判别式为△，给出下列四个结论：
    ①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）为单调函数的充要条件；
    ②若x1、x2分别为y=f（x）的极小值点和极大值点，则x2＞x1；
    ③当a＞0，△=0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
    ④当c=3，b=0，a∈（0，1）时，y=f（x）在[-1，1]上单调递减．
    其中正确结论的序号是
     
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

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    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

    （I）求曲线的方程；

    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

    【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为

    第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　

    ∵，∴

    确定结论直线与曲线总有两个公共点．

    然后设点,的坐标分别, ，则，  

    要使被轴平分，只要得到。

    （1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为．  ………………2分       

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　，……5分            

    ∵，∴，

    ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

    ………………6分

    设点,的坐标分别, ，则，   

    要使被轴平分，只要，            ………………9分

    即，，        ………………10分

    也就是，，

    即，即只要　 ………………12分　 

    当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

    所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

     

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