已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）当a=-3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
（Ⅱ）如果对?x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．

已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-

2

3

，
（1）求征，f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在[-3，6]上的最大值与最小值．

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）求对于任意a∈[-3，+∞），函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方的实数x的取值范围．