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    12．记Tn=a1·a2·-·an表示n个数的积.其中ai为数列{an}中的第i项.若 an=2n-1,T4= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an} 是一个首项为a1，公比q＞0 的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求
    lim
    n→∞
    Sn
    Tn
     的值．

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    已知数列{an} 是一个首项为a1，公比q＞0 的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求
    lim
    n→∞
    Sn
    Tn
     的值．

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    （2009•宝山区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n为正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记S=a1+a2+…+an+…，若对任意正整数n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范围？
    （3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为Tn，问是否存在实数a使得对于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    设{an}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：12+22+33+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    （Ⅰ）记Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
    4n3-n
    3
    （n∈N*），试求此等差数列的首项a1及公差d；
    （Ⅱ）若{an}的首项a1及公差d都是正整数，问在数列{an}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′m}？若存在，请写出{a′m}的构造过程；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=
    1
    1+a1
    +
    1
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    1
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ．
    求证：当n∈N•时，
    （Ⅰ）an＜an+1；
    （Ⅱ）Sn＞n-2．

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