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    13．定义在N*上的函数满足:f(0) = 2.f(1) = 3.且． (Ⅰ)求f(n)(nÎN*),(Ⅱ)求． 解(Ⅰ)由题意:.所以有:.又.所以.即故． (Ⅱ)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
    ①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
    ②f[
    n(n+1)2
    ]    ；
    ③n（n+1）；
    ④n（n+1）f（1）．
    其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）相等的是
     
    ．

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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的下界．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调递增函数；
    （2）试判断m，n的大小，并说明理由；并判断函数f（x）在定义域上是否为有界函数，请说明理由；
    （3）求证：对于任意的t＞-2，总存在x0∈（-2，t）满足
    f′(x0)
    ex0
    =
    2
    3
    （t-1）2，并确定这样的x0的个数．

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    定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
    （3）设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={(x，y)|f(ax-y+
    		2
    )=1，a∈R}    若A∩B=∅，试确定a的取值范围．
    （4）试举出一个满足条件的函数f（x）．

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    定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）试求f（0）的值；
    （2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立，求k的取值范围．

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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
    （1）判断函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
    （2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
    （3）若f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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