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    14．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称.且f '求函数f(x)的表达式, (Ⅱ)设数列{an}满足条件:a1∈(1,2).an+1=f (an) 求证:(a1- a2)·(a3-1)+(a2- a3)·(a4-1)+-+(an- an+1)·(an+2-1)＜1 解:(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称.所以x3+ax2+bx+c+(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x)+c=2 对一切实数x恒成立．得:a=-3.b+c=3.对由f '(1)=0.得b=3.c=0.故所求的表达式为:f(x)= x3-3x2+3x．(Ⅱ) an+1=f (an)= an 3-3 an 2+3 an (1)令bn=an-1.0<bn<1.由代入(1)得:bn+1=.bn=. ∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0 (a1-a2)·(a3-1)+(a2-a3)·(a4-1)+-+(an-an+1)·(an+2-1)= ＜=b1-bn+1＜b1＜1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c图像上一点M(1,m)处的切线方程为y-2=0，其中a、b、c为常数.

    （1）函数f(x)是否存在单调递减区间？若存在，则求出单调递减区间（用a表示）.

    （2）若x=1不是函数f(x)的极值点，求证：函数f(x)的图像关于点M对称.

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c
    （Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）在（0，1]上为增函数，求实数a的最小值；
    （Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P，Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
    OQ1
    =λ
    OP1
    ，求λ的值．

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．
    （Ⅰ）若a=-
    3
    2
    ，b=-6，c=1    ，求f（x）在[-2，4]上的最大值与最小值；
    （Ⅱ）设函数f（x）的图象关于原点O对称，在点P（x0，f（x0））处的切线为l，l与函数f（x）的图象交于另一点Q（x1，y1）．若P、Q在x轴上的射影分别为P1、Q1，
    OQ1
    =λ
    OP1
    ，求λ的值．

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上一点M（1，m）处的切线方程为y-2=0，其中a，b，c为常数．
    （Ⅰ）函数f（x）是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用a表示）；
    （Ⅱ）若x=1不是函数f（x）的极值点，求证：函数f（x）的图象关于点M对称．

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    （理科）已知函数f(x)=
    -x3+ax2+bx，(x＜1)
    clnx，(x≥1)
    的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0
    （1）求实数a、b的值
    （2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
    （3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

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