三等分任意角是一个作图难题, 在距第一次提出这个问题两千年之后.这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决. 现在有不少人创造了各种各样的辅助工具.用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题. 如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图. ⑴ 制作该工具时BE所在的直线.点C应分别满足什么条件? 使用时应注意些什么? ⑵ 你能说出该工具三等分任意角的道理吗? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

25、三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题.
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图.
(1)制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件?使用时应注意些什么?
(2)你能说出该工具三等分任意角的道理吗?

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三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题.
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图.
(1)制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件?使用时应注意些什么?
(2)你能说出该工具三等分任意角的道理吗?

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三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题.
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图.
(1)制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件?使用时应注意些什么?
(2)你能说出该工具三等分任意角的道理吗?

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三等分任意角是三大几何作图不能问题之一,古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O(如图①);设所要三等分的角是∠MCN,以C为圆心,OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点;移动直尺,使直尺上的O点在AC的延长线上移动,P点在圆周上移动,当直尺正好通过B点时,连OPB,则有∠AOB=
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∠MCN.这种方法由于在直尺上作了一个记号,不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定,因此还不能算是严格意义上的尺规作图.
(1)动手实践操作,用以上方法三等分∠MCN,在图②中画出图形并标明相应字母;
(2)请你就阿基米德的作图方法给出证明.

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三等分任意角是三大几何作图不能问题之一,古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O(如图①);设所要三等分的角是∠MCN,以C为圆心,OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点;移动直尺,使直尺上的O点在AC的延长线上移动,P点在圆周上移动,当直尺正好通过B点时,连OPB,则有∠AOB=∠MCN.这种方法由于在直尺上作了一个记号,不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定,因此还不能算是严格意义上的尺规作图.
(1)动手实践操作,用以上方法三等分∠MCN,在图②中画出图形并标明相应字母;
(2)请你就阿基米德的作图方法给出证明.

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