定义函数f（x）=

sinx，sinx≥cosx cosx，sinx＜cosx

，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为[-1，1]；
（2）当且仅当x=2kπ+

π

2

（k∈Z）时，该函数取得最大值；
（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；
（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是．

定义函数f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-

π

2

(k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=

1

3

时，f（x）取得最大值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x+

1

6

）的单调递增区间，并指出该函数的图象可以由函数y=2sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
（3）在闭区间[

21

4

，

23

4

]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，则说明理由．