映射是一种特殊的“对应 .而“对应 与集合一样.也是原始概念.即无定义的.但可以“说 明 :对应是两个集合A与B的关系.通常以一个集合为主来考虑.对于A中的每一个元素来说.有 以下三种对应关系: (1)B中有唯一元素与之对应. (2)B中有多个元素与之对应. (3)B中没有元素与之对应. 映射就是第两种对应不是映射. 问2:在映射f∶A→B中.什么叫“象 和“原象 ?怎样判别一个对应是否是映射?试举一个正例和反例. [解]在映射f∶A→B中.如果a∈A.b∈B.且元素a和元素b对应.那么.元素b叫做元素a的象.元素a叫 做元素b的原象.记作:f(a)=b. 判别一个对应是映射f∶A→B的要点是: ①A到B, ②A中每一个元素都有象.且象唯一 例如.判别下面的对应是不是映射f∶A→B? (1)A={三角形}.B={圆}.对应法则f∶作三角形的外接圆. (2)A=B=R.对应法则f∶x→y= 解:不是映射.因为0∈A.但0的象不存在. 问3:什么叫A到B上的一一映射?试举一个正例和反例. [解]如果映射f∶A→B再满足: 那么这个映射叫做A到B上的一一映射. 例如.下面的映射f∶A→B是不是一一映射? (1)A={三角形}.B={圆}.对应法则f∶作三角形的外接圆. (2)A={x|x≥0}.B={y|y≥0}.对应法则f∶x→y=x2. 解: (1)不是一一映射.因为不同的三角形可以有同一个外接圆(一个圆的内接三角形有无数个). 即A中不同元素在B中有同一个象. (2)是一一映射.因为它满足一一映射的条件: ①设x1,x2∈A.且x1≠x2.则由x1≥0.x2≥0.x1≠x2Þy1==y2, ②设任一个y1∈B.则由x1≥0Þy1=x2Þx=. 问4:什么叫函数?函数的定义域.值域?指出函数的要素. [解] 如果A.B都是非空数集.那么A到B的映射f∶A→B就叫做A到B的函数.记作y=f(x). 原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C叫做函数y=f(x) 的值域. 函数的定义域.对应法则和值域.通常称为函数的三要素. [评注] 【
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