线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义:在同一个平面内.且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行.经过这条直线的平面和这个平面相交.那么这条直线和交线平行.即若a∥α,aβ.α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行.即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行.即若a⊥α.b⊥α.则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交.那么两条交线平行.即若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥ b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行.那么这条直线与这两个平面的交线平行.即若α∩ β=b,a∥α,a∥β.则a∥b. (2)两直线垂直的判定 ①定义:若两直线成90°角.则这两直线互相垂直. ②一条直线与两条平行直线中的一条垂直.也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c ③一条直线垂直于一个平面.则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,bα.a⊥b . ④三垂线定理和它的逆定理:在平面内的一条直线.若和这个平面的一条斜线的射影垂直. 则它也和这条斜线垂直. ⑤如果一条直线与一个平面平行.那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a∥α,b⊥α, 则a⊥b. ⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直.即若α⊥β,β⊥γ.γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ= b,γ∩α=c.则a⊥b,b⊥c,c⊥a. (3)直线与平面平行的判定 ①定义:若一条直线和平面没有公共点.则这直线与这个平面平行. ②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行.则这条直线与这个平面平行.即若aα,bα.a∥b,则a∥α. ③两个平面平行.其中一个平面内的直线平行于另一个平面.即若α∥β,lα.则l∥β. ④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面.那么这条直线和这个平面平行.即若α⊥β,l⊥β.lα.则l∥α. ⑤在一个平面同侧的两个点.如果它们与这个平面的距离相等.那么过这两个点的直线与这个平面平行.即若Aα.Bα.A.B在α同侧.且A.B到α等距.则AB∥α. ⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行.也与另一个平面平行.即若α∥β.aβ.a∥α.则α∥β. ⑦如果一条直线与一个平面垂直.则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行.即若a⊥ α,bα.b⊥a.则b∥α. ⑧如果两条平行直线中的一条平行于一个平面.那么另一条也平行于这个平面.即若a∥b,a∥α,b∥α(或bα) (4)直线与平面垂直的判定 ①定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直.则这条直线和这个平面垂直. ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直.那么这条直线垂直于这个平面.即若mα.nα.m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α. ③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面.那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥ α,则l⊥α. ④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面.它也垂直于另一个平面.即若α∥β,l⊥β .则l⊥α. ⑤如果两个平面互相垂直.那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.即若α⊥β,a∩β=α.lβ.l⊥a,则l⊥α. ⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面.则它们的交线也垂直于第三个平面.即若α⊥γ ,β⊥γ,且a∩β=α,则a⊥γ. (5)两平面平行的判定 ①定义:如果两个平面没有公共点.那么这两个平面平行.即无公共点α∥β. ②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面.那么这两个平面平行.即若a,bα.a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β. ③垂直于同一直线的两平面平行.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β. ④平行于同一平面的两平面平行.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ. ⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线.则这两个平面平行.即若 a,bα,c,dβ,a∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥β. (6)两平面垂直的判定 ①定义:两个平面相交.如果所成的二面角是直二面角.那么这两个平面互相垂直.即二面角α-a-β=90°α⊥β. ②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线.那么这两个平面互相垂直.即若l⊥β,lα .则α⊥β. ③一个平面垂直于两个平行平面中的一个.也垂直于另一个.即若α∥β.α⊥γ.则β⊥ γ. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

下面四个条件：①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面，其中，能够判定空间两条直线平行的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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