（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

   （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

   （Ⅲ）若

（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

   （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

   （Ⅲ）若

（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物

线的焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，

（i）若直线的斜率为求四边形面积的最大值；

（ii）当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．

（甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

（1）若a=－1，求f(x)的极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.

（乙）定义在（0，＋∞）上的函数，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

   （1）若函数f(x)在点x=1处连续，求a的值；

（2）若函数f(x)为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围；并判断此时函数f(x)在（0，＋∞）上是否为单调函数；

（3）当x∈（0，1）时，记g(x)=lnf(x)＋x²－ax. 试证明：对，当n≥2时，有

（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物

线的焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，

若直线的斜率为求四边形面积的最大值.