例1．已知长方体的全面积为11.其12条棱的长度之和为24.则这个长方体的一条对角线长为 . A. 2 B. C. 5 D. 6 解:设长方体长宽高分别为.由已知“长方体的全面积为11.其12条棱的长度之和为24 而得:. 长方体所求对角线长为:＝＝＝5.所以选B. 例2. 设方程的两实根为..若()+()≤7成立.求实数的取值范围. 解:方程的两实根为..由韦达定理得:. ()+()＝＝＝ ＝≤7. 解得或 . 又 ∵.为方程的两实根. ∴ 即或. 综上可得.的取值范围是:-或. 例3．设二次函数.给定.,且满足 . (1)解不等式, (2)是否存在一个实数.使当时.?若不存在.说出理由,若存在.指出的取值范围. 解:(1)由已知得.且. ∴即.是方程的两根.且.所以. 当时.的解集为或, 当时. 的解集为. (2)当时.的解集为. 若.则.即时., 若.则.不满足对所有的..当时.的解集为或.不存在使得 时.成立.综上可得.当时.存在满足时..此时的取值范围为,当时不存在使得时.成立. 【
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