已知两定点F₁(－1，0)、F₂(1，0)，P是平面内一动点，且满足|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

设动点P到两定点F₁(－l，0)和F₂(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂sin²θ＝λ．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

(2)如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A、B两点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

已知两定点F₁(，0)，F₂(，0)，满足条件|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点．

(1)求k的取值范围；

(2)如果|AB|＝，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S．