题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,
f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的单调性
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
(本小题满分14分)
已知函数 .
(1)解关于x的不等式f(x)<0;
(2)当c=-2时,不等式f(x)>ax-5在上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设,已知,,求的范围.
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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