设F₁、F₂分别是椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点．
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积

PF1

•

PF2

的取值范围；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=

4

3

，|PF2|=

14

3

.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且

BF1

=λ

CF1

，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．