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    已知函数f(x-2)=ax2-(a-3)x+a-2(a＜0,a∈Z)的图象与x轴有交点. (1)求a的值,(2)求f(x)的解析式, (3)若g(x)=1-［f(x)］2,F(x)=c·g(x)+d·f(x).问是否存在c(c＞0).d使得在区间(-∞,f(2))内是单调递增函数.而在区间(f内是单调递减函数?若存在.求c,d之间的关系.并写出推理过程,若不存在.说明理由. 解: (1)a=-1; (2)f(x)=-x2+1 (3)g(x)=-x4+2x2,F(x)=-cx4+(2c-d)x2+d(c＞0). 若F(x)在(-∞,f上为增函数.则当x1＜x2＜-3时F(x2)-F(x1)＞0,于是有(x22-x12)［-c(x12+x22)+2c-d］＞0. ∵x22-x12＜0,∴-c(x12+x22)+2c-d＜0. ∴x12+x22＞. 要使该式在上恒成立.只须≤(-3)2+(-3)2=18,即16c+d≥0,同样的方法可得.要使F(x)在上为减函数.只须16c+d≤0,因此当16c+d=0时满足给出的所有条件. 另解:依题意.F(x)在x=-3时有极大值. ∵F′(x)=-4cx3+2(2c-d)x, ∴F′(x)|x=-3=0,同样可得16c+d=0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本小题满分12分)
    已知函数f (x)=x3+ ax2－bx (a, b∈R) .
    (1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；
    (2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.

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    (本小题满分12分)  已知函数f(x)＝ (1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间； （2）若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围.

     

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    (本小题满分12分)   已知函数f(x)＝

    (1)作出函数的图像简图，并指出函数的单调区间；

    （2）若f(2－a2)>f(a)，求实数a的取值范围.

     

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.

    (1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；

    (2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

     

     

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    (本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．

    (1)求k的值；

    (2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．

     

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