设(3-x)n＝a0+a1x+a2x2+-+anxn.若n＝4 .则 a0-a1+a2-- + A．256 B．136 C．120 D．16——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

设(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50则a3用一个组合数来表示是Cnm, 其中m＝_________, n＝_________.

设(x－1)ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ(n≥3，n∈Z)，若a₃＋2a₂＝0，则n的值为

[　　]

A．7

B．8

C．9

D．10

20. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀＝0.为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a₀+a₁+…+a₅，x_n=

，y_n=

（a₀+a₁+…+a_n），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折线.

（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；

（Ⅱ）设P_n_－1P_n的斜率为k_n（n=1，2，3，4，5），判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；

（Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）<x；

（Ⅳ）求由函数y=x与y=f（x）的图象所围成图形的面积（用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示）.

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f^－1(x)，定义数列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求证：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②设b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数α∈(0，1)以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f(αx₁＋(1－α)x₂)≤αf(x₁)＋(1－α)f(x₂)，则称f(x)为定义在D上的C函数．

(1)试判断函数f₁(x)＝x²，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；

(2)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n＝f(n)，n＝0，1，2…，m，且a₀＝0，a_m＝2m，记S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m．对于满足条件的任意函数f(x)，试求S_f的最大值；

(3)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

同步练习册答案