(本小题满分1 3分)

如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．

    (Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现

决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．

(Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．

（本小题满分1 2分）

如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S_△ABC=6

( I )求△ABC的周长；

(Ⅱ)求sin2A的值．

(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k_OP+k_OA=k_PA．

(I)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)³+m．

(I)当t =1时，

(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

(Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)处的切线

分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．