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    (八)排列组合:两个原理的应用. [典型例题] 例1. 分析与解: 显然.这是解对数不等式.方法是化为同底型对数不等式.需要注意的是勿忘“真数>0 .解题时.建议运用等价转化的格式.以使得解题步骤清晰.明朗.简捷,此外.由于要运用对数函数单调性转化不等式.故还需对底数a分类讨论.但不宜太早地分类. 解: 注:解不等式需熟练掌握.它是研究其他问题的重要工具.如求函数定义域.值域.求参数的取值范围等等.也是高考的重点考查内容. 例2. △ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且满足 (I)求角B的度数, 分析与解: (I)已知等式中含有角A.B.C.所求者为角B.故需把角A.C用B表示出来.转化为只含角B的三角方程.由此可求得角B. (II)已知a+c=3.欲求a.c.只需再建立一个以a.c为未知数的方程.然后与a+c=3联立.既可求a.b的值.注意到由(I)可知角B大小.由余弦定理.可得到a.c的方程. 解: 注:对三角恒等变形能力的考查通常与解三角形相综合.一方面体现了三角恒等变形的工具性.另一方面.也体现了知识的综合性.需熟练掌握.此外.对三角形恒等变形能力的考查.往往也结合三角函数的性质.例如: 其最小正周期为π. (I)求实数a.ω的值, 答案:(I)a=1.ω=1, 例3. (I)求{an}的通项公式, 分析与解: 这是一道有关数列的基本题.已知条件明确指明{an}是等差数列.欲求其通项公式.只需由a2=1及S11=33.解出首项a1及公差d即可,而欲证{bn}是等比数列.只需根据等比 解:(I)设{an}公差为d.首项为a1.则 (II)对任意自然数n. 注:本题不难.但却考查了有关数列的若干重要概念.公式.在考前的复习中.应再多做些此类习题.提高解题的速度与准确.此外.对数列的考查还经常以递推公式为背景考查归纳.探索能力.也常常把数列与函数知识综合考查. 例如: {an}是否为等差数列?请对你的结论给予证明. 答案: 例4. (I)求复数Z, (II)指出点B的轨迹, 分析与解: 解: 注:复数的运算是高考考查的重点.其几何意义则是另一重点.需正确理解.复数与复平面内点之间的对应关系.复数与向量的对应关系.以及向量的加减运算法则--平行四边形法则及三角形法则. 例5. 如图.棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中.E是CC1的中点. (I)求证:平面B1DE⊥平面B1BD, (II)求二面角B-B1E-D的余弦值, (III)求点B1到平面BDE的距离. 分析:(I)欲证平面B1DE⊥平面B1BD.就需根据面面垂直的判定定理.先证线面垂直.尝试发现.图中已有直线皆不合要求.需添加此直线.注意到EB1=ED.取B1D中点M.则EM⊥B1D.再继证EM⊥BD即可. 之证明及三垂线定理.可构造二面角的平面角. (III)点B1到平面BDE的距离可看作三棱锥B1-BDE的面BDE上的高.只需利用“等体积法 求该距离. (I)证明:取B1D的中点M.连结EM ∵△EB1D中.EB1=ED.∴△EB1D为等腰三角形 ∴EM⊥B1D.注意到点M也是AC1的中点. △C1AC中.E.M分别为两边C1C.C1A的中点. ∴EM∥AC.又AC⊥BD ∴EM⊥BD. ∴平面B1DE⊥平面B1BD. 的结论.若过B作BN⊥DB1于N.则得BN⊥平面B1ED. 过N作NF⊥B1E于F.连结BF.由三垂线定理.BF⊥B1E. ∴∠BFN是二面角B-B1E-D的平面角. (III)设B1到平面BDE的距离为d. 例6. (I)求双曲线方程, 点坐标为且|AC|=|AD|.求k的取值范围. 分析:(I)要确定双曲线方程.需待定方程中的a2.b2.只需由已知条件列出关于a2.b2的两个方程即可. 弦.若CD中点为P.则易得AP⊥CD.从而可联想到kAP·kCD=-1以及中点坐标公式-- 解:(I)设双曲线右焦点为. [模拟试题] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

    有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

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    判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

    （1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

    （2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

    （3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

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