设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x,y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)成立，数列{a_n}满足a₁=f(0)且f(a_n+1)=(n∈N^*)

(1)求a_{2 007}；

(2)若不等式(1+)(1+)…(1+)≥k·对一切n∈N^*均成立，求k的最大值.

设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数．

(Ⅰ)求证：若函数f(x)为Ω函数，则f(0)=0；

(Ⅱ)试判断函数f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函数，并说明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数f(x)的导数f′(x)满足|f′(x)|＜1，试判断函数f(x)是否为Ω函数，并说明理由．

奇函数f (x)的定义域为R，且在[0，+∞]上是增函数，是否存在实数m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)对一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由．

 

奇函数f (x)的定义域为R，且在[0，+∞]上是增函数，是否存在实数m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)对一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由．