设函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，对于任意x、y∈(-∞，+∞)都有f(x+y)＝f(x)+f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，则函数f(x)为

设函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，对于任意x、y∈(－∞，＋∞)都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＞0时，f(x)＜0，则函数f(x)为

A．奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数

B．奇函数，且在(－∞，＋∞)上为减函数

C．偶函数，且在(－∞，0)上为增函数

D．偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c(b，c∈R)，给出下列四个命题

①若c＝0，则f(x)为奇函数；

②若b＝0，c＞0，则方程f(x)＝0只有一个实根；

③函数y＝f(x)的图象关于点(O，C)成中心对称图形；

④关于x的方程f(x)＝0最多有两个实根．

其中正确的命题是

A．①、③

B．①、④

C．①、②、③

D．①、②、④