题目列表(包括答案和解析)
设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论;
(4)若,且数列的前项和为,比较与的大小。
(本小题满分12分)
已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.
(Ⅰ)求切点的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为的椭圆 恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
21(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。
(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的值。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;
(1)若,求直线的倾斜角的取值范围;
(2)求弦最短时直线的参数方程。
24. 选修4-5 不等式选讲
已知函数
(I)试求的值域;
(II)设,若对,恒有成立,试求实数a的取值范围。
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