已知抛物线x²=2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P，作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想：
①直线PA、PB垂直；
②等式

FA

•

FB

=λ 

FP

2中λ为常数；现请你进行一一验证这两个猜想是否成立．

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点．则：（I） y₁ y₂=；（Ⅱ）三角形ABF面积的最小值是．

已知抛物线 x²=4y的焦点是椭圆 C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为

3

2

．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为

a2+b2

（Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）已知过点P（0，

a2+b2

）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
（Ⅲ）已知M（x₀，y₀）是圆O上任意一点，过M点作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，求证：l₁⊥l₂．

已知抛物线x²=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是．