已知  设P：函数在R上单调递减；  Q：不等式的解集为R，若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，求的取值范围.

[解题思路]：“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，根据真假表知，P，Q之中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论.

已知数列是首项为的等比数列，且满足.

（1）   求常数的值和数列的通项公式；

（2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问中解：由得，，

又因为存在常数p使得数列为等比数列，

则即，所以p=1

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且

第二问中，解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以

第三问假设存在正整数n满足条件，则，

则（i）当时，

，

已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值及函数的单调区间；www.7caiedu.cn     

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

【解析】根据与是的两个根，可求出a,b的值，然后利用导数确定其单调区间即可.

（2）此题本质是利用导数其函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值，然后利用,即可解出c的取值范围.

已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

第二问中，∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解：（Ⅰ)当时，，．

当在上变化时，，的变化情况如下表：

∴时，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是

已知函数，且此函数图象过点（1，5）
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（0，2）上单调递减，解关于实数x的不等式．