如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．

（1）求圆心的坐标；

（2）求经过三点的抛物线的解析式；

（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；

（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．

(1）求圆心的坐标；

(2）求经过三点的抛物线的解析式；

(3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；

(4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．