对于数列{x
n},如果存在一个正整数m,使得对任意的n(n∈N
*)都有x
n+m=x
n成立,那么就把这样一类数列{x
n}称作周期为m的周期数列,m的最小值称作数列{x
n}的最小正周期,以下简称周期.例如当x
n=2时,{x
n}是周期为1的周期数列,当
时,{y
n}的周期为4的周期数列.
(1)设数列{a
n}满足a
n+2=λ•a
n+1-a
n(n∈N
*),a
1+a,a
2=b(a,b不同时为0),且数列{a
n}是周期为3的周期数列,求常数λ的值;
(2)设数列{a
n}的前n项和为S
n,且4S
n=(a
n+1)
2.
①若a
n>0,试判断数列{a
n}是否为周期数列,并说明理由;
②若a
na
n+1<0,试判断数列{a
n}是否为周期数列,并说明理由.
(3)设数列{a
n}满足a
n+2=-a
n+1-a
n(n∈N
*),a
1=1,a
2=2,b
n=a
n+1,数列{b
n}的前n项和S
n,试问是否存在p、q,使对任意的n∈N
*都有
成立,若存在,求出p、q的取值范围;不存在,说明理由.