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(本小题满分16分)
已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.
过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线的方程;
(Ⅱ)若为抛物线上的动点,求的最小值;
(Ⅲ)过上的动点向⊙M作切线,切点为,
求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.
(本小题满分16分)
如图,已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过作垂直于轴,垂足为,的中点为(为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过作,垂足为,求点的坐标;
(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆,点是轴上的一个动点,试讨论直线与圆的位置关系.
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