．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

（本小题满分14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）
已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）

（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；

（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值