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    已知是等比数列..若.则满足的最小自然数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    28、已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且bn=an．an+1，其中n=1，2，3，…
    （1）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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    已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项，若bn=log2an+1，则数列{bn}的前n项和Sn=
    n(n+3)
    2
    n(n+3)
    2
    ．

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    已知下列命题命题：①椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    中，若a，b，c成等比数列，则其离心率e=
    		5
    -1
    2
    ；②双曲线x2-y2=a2（a＞0）的离心率e=
    		2
    且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
    π
    4
    ．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    an
    an+1
    ，(n≥1)    ，数列{bn}满足bn=lnan，数列{cn}满足cn=an+bn．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，试比较Sn-n与Tn的大小，并证明；
    （Ⅲ）我们知道数列{an}如果是等差数列，则公差d=
    an-am
    n-m
    (n≠m)    是一个常数，显然在本题的数列{cn}中
    cn-cm
    n-m
    (n≠m)    不是一个常数，但
    cn-cm
    n-m
    (n≠m)    是否会小于等于一个常数k呢，若会，请求出k的范围，若不会，请说明理由．

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    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对

    自然数，规定为的阶差分数列，其中。

    （1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

    （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

    （3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

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