在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=

an

2n-1

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（1）设bn=

an

2n-1

（n∈N^*），证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求

lim

n→∞

Sn

n•2n+1

的值；
（3）设c_n=2b_n-1，数列{c_n}的前n项和为T_n，dn=

Tn

4 a 2 n -Tn

，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d₁+d₂+d₃+…+d_n≥log₈（2m+t）成立？请说明理由．

在数列{a_n}中，已知a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n和a_n+1的等差中项，设S_n为数列{b_n}的前n项和，则S₆=．