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    1．设f′(x0).f′(0)均存在.以下四式中错误的一个是(D) (A)f′(x0)＝ (B)f′(x0)＝ (C)f′(x0)＝ (D)f′(0)＝ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f（x）在x0附近有定义，f（x0）是f（x）的极大值，则


    1. A.
      在x0附近的左侧，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＞f（x0）
    2. B.
      在x0附近的左侧，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＜f（x0）
    3. C.
      在x0附近的左侧，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＜f（x0）
    4. D.
      在x0附近的左侧，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＞f（x0）

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    完成下列反证法证题的全过程：已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

    证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

    若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

    若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

    综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

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    完成下列反证法证题的全过程：

    已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

    证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

    若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

    若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

    又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

    综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

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    设f（x）=x3-kx（k＞0）．
    （1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，
    （Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x0≥1，f（x0）≥1，且满足f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（　　）
    （1）
    lim
    △x→0
    f(x0)-f(x0-2△x)
    2△x
    ；（2）
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-△x)
    △x
    ；
    （3）
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0+△x)
    △x
    （4）
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-2△x)
    △x
    ．
    A、（1）（2）
    B、（1）（3）
    C、（2）（3）
    D、（1）（2）（3）（4）

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