(本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v??[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x² – 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=，是否满足题设条件？

(本小题满分12分)已知函数,( a>0 ,a≠1,a为常数)

(1).当时，求f(x)的定义域；

(2).当时，判断函数在区间上的单调性；

(3).当时，若在上恒取正值，求应满足的条件。

本小题满分12分

已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.

⑴证明: 为奇函数;

⑵证明: 在上为单调递增函数;

⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数的定义域为.对定义域内的任意，都有,且当时， ,且

   （1） 求证：是偶函数；

   （2） 求证：在（0,+∞）上是增函数；

   （3）解不等式

（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg(x² + a x + 1)的定义域为R ，在此条件下，解关于x的不等式 x²-2x + a(2-a)＜ 0 .