给出下列四个命题：

①函数y＝|x|与函数y＝()²表示同一个函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③函数y＝3(x－1)²的图像可由y＝3x²的图像向右平移1个单位得到；

④若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，4]；

⑤设函数f(x)是在区间[a，b]上图像连续的函数，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有一实根．

其中正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)

已知两个二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1与g(x)＝a²x²＋bx＋1，其中函数y＝g(x)图象经过点(x₁，0)与(x₂，0)(x₁＜x₂)．

(1)判断函数y＝f(x)在(－1，1)上是否是单调函数，并说明理由；

(2)当a＞1时，试判断f(x₁)与f(x₂)值的正负，并证明你的判断正确；

(3)设x₃，x₄是关于x的方程ax²＋bx＋1＝0的两实根，且x₃＜x₄，试确定当a＞1时，x₁，x₂，x₃，x₄之间的大小关系，并说明理由．