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    已知函数f(x)=-x3+ax2+b 图像上任意不同的两点连线斜率小于1.求证:-＜a＜ 若x∈［0,1］,函数y=f(x)上任一点切线斜率为k,讨论|k|≤1的充要条件 解:(1)设任意不同的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2 则＜1 ∴＜1 即-x12-x1x2-x22+a(x1+x2)＜1 ∴-x12+(a-x2)x1-x22+ax2-1＜0 ∵x1∈R ∴Δ=(a-x2)2+4(-x22+ax2-1)＜0 即-3x22+2ax2+a2-4＜0 ∴-3(x2-)2++a2-4＜0 ∴a2-4＜0,∴-＜a＜ (2)当x∈［0,1］时.k=f′(x)=-3x2+2ax 由题意知:-1≤-3x2+2ax≤1,x∈［0,1］ 即对于任意x∈［0,1］,|f′|.|f′(1)|. |f′()|的值满足 或 或 即 或 或 ∴1≤a≤ 即|k|≤1的充要条件是1≤a≤ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR)。

    （1）是否存在实数使函数f(x)在R上是单调函数？

    （2）若xÎ[0，1]，函数y=f(x)上任意一点切线的斜率为k，讨论|k|£1的充要条件。

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    已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR)。

    （1）是否存在实数使函数f(x)在R上是单调函数？

    （2）若xÎ[0，1]，函数y=f(x)上任意一点切线的斜率为k，讨论|k|£1的充要条件。

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    已知函数f(x)=x3-ax2+bx（a，b∈R），
    （Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函数f(x)的解析式；
    （Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a、b∈R,b≥-2)在区间［-,］单调递减,设g(x)=-3f(x)+mx2-6x(m∈R).

    (1)求函数f(x)的解析式.

    (2)若x∈R+时,g′(x)≤恒成立,求实数m的取值范围.

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    已知函数f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一个极值点为x=1，方程ax2+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f(x)在区间[α，β]上是单调的，
    (Ⅰ)求a的值和b的取值范围；
    (Ⅱ)若x1，x2∈[α，β]，证明：|f(x1)-f(x2)|≤1。

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