(本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

(本小题满分12分)设，其中，且（为自然对数的底）
（1）求的关系；
（2）在其定义域内的单调函数，求的取值范围；
（3）求证：（i） 
（ii） （）。

(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：