5.(理)已知函数处连续.则a的值是 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.-4 (文)若函数= ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.5 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

7、9、10班同学做乙题,其他班同学任选一题,若两题都做,则以较少得分计入总分.

(甲)已知f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),,其中e=2.718 28…是自然对数的底数,a∈R.

(1)若a=-1,求f(x)的极值;

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.

(乙)定义在(0,+∞)上的函数,其中e=2.718 28…是自然对数的底数,a∈R.

   (1)若函数f(x)在点x=1处连续,求a的值;

(2)若函数f(x)为(0,1)上的单调函数,求实数a的取值范围;并判断此时函数f(x)在(0,+∞)上是否为单调函数;

(3)当x∈(0,1)时,记g(x)=lnf(x)+x2ax. 试证明:对,当n≥2时,有

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已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在(2,f(2))处的切线与x轴平行.

(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;

(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程:

在(x1,x2)恒有实数解

(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:

当0<a<b时,(可不用证明函数的连续性和可导性)

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已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;
(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程:数学公式在(x1,x2)恒有实数解
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得数学公式.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当0<a<b时,数学公式(可不用证明函数的连续性和可导性).

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已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;
(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程:在(x1,x2)恒有实数解
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x,使得.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当0<a<b时,(可不用证明函数的连续性和可导性).

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已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间;
(2)证明:对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程:f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0
在(x1,x2)恒有实数解
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当0<a<b时,
b-a
b
<ln
b
a
b-a
a
(可不用证明函数的连续性和可导性).

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