20．解:(1)过S作SH⊥BC于H.连 DH, ∵ 面BC⊥面ABCD.∴SH⊥面ABCD ∴∠SDH为 SD和面ABCD所成的角.--3分 在正方形BBCC中.M,N分别为BB.BC的中点.S位MN的中点.BC=4. ∴SH=3=CH,DH==,在RTΔSHD中.tan∠SDH=--5分 延长BC至E,使BC= CE=4,连DE,ES, ∵CE平行且等于AD , ∴A CED为平行四边形.∴A C∥ED.∴∠EDS为异面直线DS与A C所成的角.--8分 在ΔDSE中.DS==2,DE=,ES=5,则cos∠EDS=. ∴∠EDS=arccos.即所求的角为arccos.--12分 连PD.过P作PF⊥面BBCC.垂足为F.过F作FG⊥MN于G.连结PG. 由三垂线定理得PG⊥MN.d=PD.设d=PF,d=PG,在 RTΔPFG中.∵==sin∠PGF PG⊥MN,FG⊥MN, ∴∠PGF为二面角D-MN-C的平面角.设为.又∵DC⊥MN, BC⊥MN, ∴dMN⊥面DSC. ∴∠DSC为.在RTΔDCS中.DC=,DS=2,sin=---3分 ∵d= d.∴== sin=. 故是一个定值.---5分 【
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