（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且求实数的取值范围.

（本小题满分13分）

如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

于点M。

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值．

（本小题满分13分）

如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

于点M。

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值．

（本小题满分13分）

如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，，依次成等差数列；

（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．