如图已知:等边△ABC和点P.设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2 .h3.则△ABC高为h.若点P在一边BC上如图(1).此时h3=0.可得结论h1+h2+h3=h.(1)请直接应用上述信息解决下列问题: 当点P在△ABC内如图(2).点P在△ABC外如图(3)时.上述结论是否还成立?若成立.请给予证明.若不成立.h1.h2 .h3 与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想.不需证明(2)若不用上述信息.你能用其他方法证明吗? 图 图(3) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图已知:等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3,则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图(1),此时h3=0。可得结论h1+h2+h3=h。(1)请直接应用上述信息解决下列问题:

当点P在△ABC内如图(2),点P在△ABC外如图(3)时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,h1、h2 、h3  与h之间又有怎样的关系?请写出你的   猜想,不需证明.

(2)若不用上述信息,你能用其他方法证明吗?

图(1)                      图(2)                 图(3) 

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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N,P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动,设点Q运动的时间为t秒。
(1)求NC、PN的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)当t为何值时,四边形PCDQ构成等腰梯形?;
(4)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(5)探究:△PMC能为等腰三角形吗?如果能,t有几个值?试写出其中的一个;如果不能,请说明理由。

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31、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h”
请直接应用上述信息解决下列问题:
(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.

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已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为,△ABC的高为h,若点P在一边BC上如图(1),此时,可得结论:.请直接运用上述信息解决下列问题:如图(2)、(3),当然点P在△ABC内或在△ABC外时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,,与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想,不需证明.

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已知等边ABC和点P,设点PABC三边ABACBC的距离分别为h1

h2h3ABC的高为h

若点P在一边BC上(如图(1)),此时h30,可得h1h2h3h,请直接应用上

述信息解决下列问题:

当点PABC内(如图(2)),点PABC外(如图(3))这两种情况时,

上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1h2h3h之间又有怎样

的关系?请写出你的猜想,不需要证明。

 

 

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