(四)证明题: 1.D是△ABC的AC上一点,E是BC延长 A 线上一点,ED交AB于F,且AC:BC=EF:FD D 求证:AD=EB. F E B C 2.如图:E是梯形ABCD上底DC中点, G BE交AC于F交AD的延长线于G 求证:EF·GB=BF·GE D E C F A B 3.已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是 A AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC 的延长线于D M 求证:AB2=4ME·MD E B C D 4.AD是△ABC的角平分线, A AD的中垂线和BC的延长线交于点E 求证:DE2=BE·CE B D C E 5.AD,BE是△ABC的高,A’D’,B’E’, A A’ 是△A’B’C’的高,且求证:AD·B’E’=A’D’·BE E E’ B D C B’ D’ C’ 6.如图:AH是Rt△ABC的斜边BC上的高, D A E 以AB和AC做等边三角形ABD和等边△ACE,连结DH,EH 求证: △AEH∽△BDH B H C 7.如图:已知四边形ABCD是正方形, A E D E是AD中点,BF=3AF,EG⊥CF于G, 求证:EG2=FG·CG F G B C 【查看更多】

请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．
求证：PE+PF=CD．
证明思路：
如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．

请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．
求证：PE+PF=CD．
证明思路：
如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．

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(本题6分) 已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．

1.（1）求证：D是BC的中点；

2.（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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(本题6分) 已知：如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC,连结CF．

【小题1】（1）求证：D是BC的中点；
【小题2】（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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