如下图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)．

(1)求x为何值时，PQ⊥AC；

(2)设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

(3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系．请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)

命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝2R．

证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A．

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°．

在Rt△DBC中，∵sinD＝＝，∴sinA＝，即＝2R．

同理＝2R，＝2R．

∴＝2R．

请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的(1)(2)两小题：

(1)前面的阅读材料中略去了“＝2R和＝2R”的证明过程，请你把“＝2R”的证明过程补写出来．

(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题．

已知：如图，在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°．求△ABC的外接圆半径R及∠C．