(一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1. 概念:方程.方程的解.解方程.方程组.方程组的解 2. 一元一次方程: 解方程的步骤:去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化一 例题:.解方程: (1) (2) 解: (3)[05湘潭] 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1.则m= . 解: 3.一元二次方程: (1) 一般形式: (2) 解法: 直接开平方法.因式分解法.配方法.公式法 求根公式 例题: ①.解下列方程: (1)x2-2x=0, (2)45-x2=0, (3)(1-3x)2=1, (4)(2x+3)2-25=0. (5)(t-2)(t+1)=0, (6)x2+8x-2=0 (7 )2x2-6x-3=0, (8)3(x-5)2=2(5-x) 解: ② 填空: (1)x2+6x+( )=(x+ )2, (2)x2-8x+( )=(x- )2, (3)x2+x+( )=(x+ )2 (3)判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系 当时 有两个不相等的实数根 . 当时 有两个相等的实数根 当时 没有实数根. 当△≥0时 有两个实数根 例题.①.若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根.则k满足 ( ) A.k>1 B.k≥1 C.k=1 D.k<1 ②关于的一元二次方程根的情况是( ) (A)有两个不相等实数根 (B)有两个相等实数根 (C)没有实数根 (D)根的情况无法判定 ③.已知方程有两个不相等的实数根.则.满足的关系式是( ) A. B. C. D. (4)根与系数的关系:x1+x2=.x1x2= 例题: 已知方程的两根分别为..则 的值是( ) A. B. C. D. 4. 方程组: 二元一次方程组的解法:代入消元.加减消元 例题:[05泸州]解方程组 解 [05南京]解方程组 解 [05苏州]解方程组: 解 [05遂宁课改]解方程组: 解 [05宁德]解方程组: 解 5.分式方程: 分式方程的解法步骤: (1) 一般方法:选择最简公分母.去分母.解整式方程.检验 (2) 换元法 例题:①.解方程:的解为 根为 ②.[北京市海淀区]当使用换元法解方程时.若设.则原方程可变形为( ) A.y2+2y+3=0 B.y2-2y+3=0 C.y2+2y-3=0 D.y2-2y-3=0 (3).用换元法解方程时.设.则原方程可化为( ) (A) (B) (C) (D) 6.应用: (1)分式方程(行程.工作问题.顺逆流问题) (2)一元二次方程 (3)方程组实际中的运用 例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时.求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度) 解: ②乙两辆汽车同时分别从A.B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A.C两城的距离为450千米.B.C两城的距离为400千米.甲车比乙车的速度快10 千米/时.结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 解 ③某药品经两次降价.零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样.求每次降价的百分率. 解 ④[05绵阳]已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立.求A.B的值 解 ⑤[05南通]某校初三(2)班40名同学为“希望工程 捐款,共捐款100元.捐款情况如下表: 捐款(元) 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A. B. C. D. 解 ⑥已知三个连续奇数的平方和是371.求这三个奇数. 解 ⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮.要在它的四角截去四个相等的小正方形.折成一个无盖的长方体水槽.使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 解: 1几个概念 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读:我们知道,在数轴上x=1表示一个点,而平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标(1,3)就是方程组数学公式的解,所以这个方程组的解是数学公式在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它的左侧部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它的右下方的部分,如图③.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系(图④)中,用作图象的方法求出方程组数学公式的解;
(2)用阴影部分表示不等式组数学公式所围成的平面区域,并求围成区域的面积;
(3)现有一直角三角形(其中∠A=90°,AB=2,AC=4)小车沿x轴自左向右运动,当点A到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?

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阅读:我们知道,在数轴上x=1表示一个点,而平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解是在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它的左侧部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它的右下方的部分,如图③.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系(图④)中,用作图象的方法求出方程组的解;
(2)用阴影部分表示不等式组所围成的平面区域,并求围成区域的面积;
(3)现有一直角三角形(其中∠A=90°,AB=2,AC=4)小车沿x轴自左向右运动,当点A到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?

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(2013•武侯区一模)(1)解不等式组:
6x+15>2(4x+3)
2x-1
3
1
2
x-
2
3
,并指出此不等式组的非正整数解.
(2)先化简,再求值:
2x
4-x2
÷(
3x
x-2
-
x
x+2
)
,其中x=tan60°-3.
(3)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠CAB的平分线AD=
8
3
3
,求∠B的度数及边BC的长.
(4)若关于x、y二元一次方程组
2x+3y=k-3
x-2y=2k+1
的解中x与y互为相反数,求k的值.

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如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数).两地间的距离是80km.请你根据图象回答或解决下列问题:

(1)谁出发得较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间?

(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?

(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)(因为学生还未学习二元一次方程组解法,所以本题对学生要求较高,但可以通过图象分析出速度,再根据路程与时间的关系列出函数关系式,以下一些类型题可同理解答);

(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)、在这一时间段内,请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要求化简,也不要求求解):

①自行车行驶在摩托车前面;

②自行车与摩托车相遇;

③自行车行驶在摩托车后面.

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阅读:我们知道,在数轴上x=1表示一个点,而平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标(1,3)就是方程组
x=1
2x-y+1=0
的解,所以这个方程组的解是
x=1
y=3
在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它的左侧部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它的右下方的部分,如图③.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系(图④)中,用作图象的方法求出方程组
x=-2
y=-2x+2
的解;
(2)用阴影部分表示不等式组
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所围成的平面区域,并求围成区域的面积;
(3)现有一直角三角形(其中∠A=90°,AB=2,AC=4)小车沿x轴自左向右运动,当点A到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?

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