13．如图.△OAB是边长为的等边三角形.其中O是坐标原点.顶点B在轴正方向上.将△OAB 折叠.使点A落在边OB上.记为A′.折痕为EF. (1)当A′E//轴时.求点A′和E的坐标, (2)当A′E//轴.且抛物线经过点A′和E时.求抛物线与轴的交点的坐标, (3)当点A′在OB上运动.但不与点O.B重合时.能否使△A′EF成为直角三角形?若能.请求出此时点A′的坐标,若不能.请你说明理由. 解:(1)由已知可得∠A.OE=60o , A.E=AE 由A′E//轴,得△OA.E是直角三角形. 设A.的坐标为(0.b) AE=A.E=,OE=2b 所以b=1.A..E的坐标分别是(0.1)与(.1) (2)因为A..E在抛物线上.所以所以.函数关系式为由得与x轴的两个交点坐标分别是(.0)与(.0) (3)不可能使△A′EF成为直角三角形. ∵∠FA.E=∠FAE=60o,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A.EF=90o或∠A.FE=90o 若∠A.EF=90o,利用对称性,则∠AEF=90o, A..E.A三点共线.O与A重合.与已知矛盾, 同理若∠A.FE=90o也不可能所以不能使△A′EF成为直角三角形. 【查看更多】

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如图，△OAB是边长为 $数学公式$ 的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
（2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

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如图，△OAB是边长为

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．
（1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
（2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．