已知抛物线与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式.

已知抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3

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（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S．

已知抛物线y=（x-2）²-m²（常数，n＞0）的顶点为P．
（1）写出抛物线的开口方向和P点的横坐标；
（2）若此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为A、B，并且∠APB=90°，试求△ABP的周长．

已知抛物线y=-x²+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点．
（1）求m，n的值；
（2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；
（3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．