已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像经过三点(1，0)，(－3，0)，．

(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；

(2)若反比例函数的图像与二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像在第一象限内交于点A(x₀，y₀)，x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；

(3)若反比例函数的图像与二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．