如图，线段CD所在的直线垂直平分线段AB，且AB=CD=8cm，将这样的工具放在一个圆中，使A、B、D三点落在圆上，则此圆形工件的半径是

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+

5

与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以2

5

为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=

1

8

？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；点A₃是以原点O为圆心，半径为4的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l₃的一个交点；点A₄是以原点O为圆心，半径为5的圆与过点（0，4）且平行于x轴的直线l₄的一个交点
（1）分别求出A₁、A₂、A₃、A₄四点的坐标；
（2）按照这样的规律进行下去，猜想、归纳点A_n的坐标为；
（3）A₁、A₂、A₃、A₄四点在同一条直线上吗？如果在，求出该直线的解析式，如果不在，试判断这四个点所在的函数图象，并证明你的结论．