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    26．如图.△ABC内接于⊙O.AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D. BE与AC相交于点F.且CB＝CE.求证:(1)BE∥DG,(2)CB2-CF2＝BF·FE． [提示](1)证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证∠E＝∠GCE,把(2)变形为CB2＝CF2+BF·FE． ∵ BF·FE＝CF·AF. ∴ CF2+BF·FE＝CF2+CF·AF ＝CF(CF+AF) ＝CF·CA． 即只要证CB2＝CF·CA即可.只需证△CBF∽△CAB． [略证](1)∵ CG为⊙O的切线. ∴ ∠EBC＝∠GCE． ∵ CB＝CE.∴ ． ∴ ∠EBC＝∠E．∴ ∠E＝∠GCE．∴ GC∥EB． (2)∵ ∠EBC＝∠E＝∠A.∠FCBO为公共角. ∴ △CBF∽△CAB． ∴ CB2＝CF·CA＝CF·(CF+AF)＝CF2+CF·AF． 由相交弦定理.得 CF·FA＝BF·FE. ∴ CB2＝CF2+BF·FE．即 CB2-CF2＝BF·FE． [点评]对于形如a2＝cd+ef的等式的证明较困难.因不易找到突破口．一般先把待证明的等式进行变形.以便于看出等式中线段之间的联系．如本题中.先把CF2移到等式的右边去.再结合相交弦定理找出了思路． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F精英家教网，且CB=CE．
    求证：（1）BE∥DG；
    （2）CB2-CF2=BF•FE．

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    如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=
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    ，则AD的长为（　　）

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    如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE．
    求证：（1）BE∥DG；
    （2）CB2-CF2=BF•FE．

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    如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。

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    如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，

    BE与AC相交于点F，且CB＝CE，求证：（1）BE∥DG；（2）CB2－CF2＝BF·FE．

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