如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．

如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，AB=4，半径OC的延长线与过点B的直线交于点D，OC=CD，BC=

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OD．点Q为⊙O上一动点．
（1）若∠BCQ=45°，求弦CQ的长．
（2）在点Q运动的过程中，CQ的与直线AB相交于点P，问PO为何值时，△BCQ是等腰三角形；
（3）当Q点运动时，是否存在点P，使得QP=QO？若存在，满足条件的点有几个？并求出相应的∠BCP；若不存在，请说明理由．

如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A，B两点，点C在圆O上，且∠AOC=30^O，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q．如果QP=QO，则∠OCP的度数是    ▲   ^O．