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    解:(1)解法一:是矩形.---- 解法二:. 是矩形. ------- 即:解得: (2)是定值.同(1)中解法二有: ----------- (3).且. 若使与相似.对应的顶点只能是: 或---- ①当时.由∽得: 解得:------------ ②当时.由∽得: 解得:综合.所求的. 当都有 且 即是等边三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可

    求得该函数的最大值.

    提出新问题

    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

    分析问题

    若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：

    （﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.

    解决问题

    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.

    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：

                               

    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当=         时，函数（﹥0）

    有最    值（填“大”或“小”），是          .

    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最

    大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的

    猜想. 〔提示：当＞0时，〕

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    问题情境

    已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为________．

    探索研究

    (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①填写下表，画出函数的图象：

    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化)；

    ③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过_______配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    问题背景：
    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
    提出新问题：
    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    分析问题：
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
    解决问题：
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值．
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的图象：
    x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
    y …
    17
    2
    20
    3
    		 5 4 5
    20
    3
    17
    2
    		 …
    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
    1
    1
    时，函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）有最
    小
    小
    值（填“大”或“小”），是
    4
    4
    ．
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
    		x
    )2    〕

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    问题背景：
    若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
    提出新问题：
    若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
    分析问题：
    若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
    解决问题：
    借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值．
    （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的图象：
    x…1/41/31/21234…
    y…
    17
    2
    20
    3
    		545
    20
    3
    17
    2
    		…
    （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=______时，函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
    （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
    1
    2
    x    （x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
    1
    x
    )    （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
    		x
    )2    〕

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    阅读下面的文字后，解答问题．

    “已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A(0，a)，B(1，－2)，．求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x＝2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染而无法辨认的文字．

    (1)根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由．

    (2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

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