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    (二)三角形 4. 一般三角形的性质 (1) 角与角的关系: 三个内角的和等于180°, 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.并且大于任何-个和它不相邻的内角. (2) 边与边的关系: 三角形中任两边之和大于第三边.任两边之差小于第三边. (3) 边与角的大小对应关系: 在一个三角形中.等边对等角,等角对等边. (4) 三角形的主要线段的性质: 名称 基本性质 角平分线 ① 三角形三条内角平分线相交于一点,内心到三角形三边距离相等, ② 角平分线上任一点到角的两边距离相等. 中线 三角形的三条中线相交于一点. 高 三角形的三条高相交于一点. 边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点, 外心到三角形三个顶点的距离相等. 中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 5. 几种特殊三角形的特殊性质 (1) 等腰三角形的特殊性质: ①等腰三角形的两个底角相等, ②等腰三角形顶角的平分线.底边上的中线和底边上的高是同一条线段.这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴. (2) 等边三角形的特殊性质: ①等边三角形每个内角都等于60°, ②等边三角形外心.内心合一. (3) 直角三角形的特殊性质: ①直角三角形的两个锐角互为余角, ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, ③ 勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 , ④ 直角三角形中.30°的角所对的直角边等于斜边的一半, ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 6. 三角形的面积 (1) 一般三角形:S △ = a h( h 是a边上的高 ) (2) 直角三角形:S △ = a b = c h(a.b是直角边.c是斜边.h是斜边上的高) (3) 等边三角形: S △ = a 2( a是边长 ) (4) 等底等高的三角形面积相等,等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比,等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比. 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判别方法: ① 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等.那么这两个三角形相似, ② 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例.并且夹角相等.那么这两个三角形相似, ③ 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例.那么这两个三角形相似. (2) 相似三角形的性质: ① 相似三角形对应高的比.对应中线的比.对应角平分线的比都等于相似比, ② 相似三角形的周长比等于相似比, ③ 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 8. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形.全等三角形的对应角相等.对应边相等.其他的对应线段也相等. 判定两个三角形全等的公理或定理: ①一般三角形有SAS.ASA.AAS.SSS, ②直角三角形还有HL 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•漳州二模）如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P．
    （1）①当点M分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点P1、P2，则P1
    （0，
    3
    2
    ）
    （0，
    3
    2
    ）
    、P2
    （3，0）
    （3，0）
    ；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点P3，求P3的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx+c，是经过（1）中的点P1、P2、P3，试求a、b、c的值；
    （3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用P1、P2、P3三点）求出y与x之间的关系来给予说明．

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